岐阜新聞 真学塾⑬

「モンティ・ホール問題」にチャレンジ
～あなたは判断を変えますか？それとも変えませんか？～

岐阜聖徳学園大学教育学部 数学専修　塩澤友樹

　突然ですが、3枚のトランプを準備してください。
2枚がエースで、1枚が絵札とします。この3枚から1枚を選ぶとき、そのカードが絵札である確率はどれくらいでしょうか？中学２年生の数学で学ぶ考え方を用いると、求めることができます。正解は「確率1/3」です。さて、次が本番です。

【問題】絵札を引いたら、賞品がもらえること（当たり）にします。あなたは、3枚のトランプの内、1番左のカードを選びました。残り2枚（少なくともハズレは1枚あるはず！）の内、私はハズレの1枚「絵札でないカード（エース）」をあなたに見せます。そして「カードを選び直しても良いですよ」と伝えます。あなたは判断を変えて違うカードを選びますか？それとも、変えずに初めに選んだカードを選びますか？

　「確率は同じだよ」と思う人も多いかもしれませんが、実は「判断を変えた場合：確率2/3（約67％）」、「判断を変えない場合：確率1/3（約33％）」で賞品をもらえることになります。不思議に思う人は、ぜひ実験してみてください。ちなみに、私と学生との実験結果がこちらです。

カードを選び直す　（判断を変える）　　　実験回数
当たり：39回　　　ハズレ：21回　　　　　60回

カードを選び直して当たる確率は39/60＝0.65（65％）となり、ほぼ2/3（理論値）と一致する結果となりました。
　これは有名な「モンティ・ホール問題」を題材とした実験です。実は高校生で学ぶ「条件付き確率」を応用すると、数式でその仕組みを説明することもできます。これからの社会では、ＡＩ（人工知能）を利用した様々な製品や技術が登場し、私達の生活も大きく変わるかと思います。ＡＩの仕組みにはベイズ統計学の理論が応用されていますが、高校生で学ぶ「条件付き確率」は、その基盤となるベイズの定理につながる内容でもあります。人間の直感であったり、科学技術であったり、現実事象に潜む数学の面白さを、ぜひ何気ない実験の中で味わってみてはいかがでしょうか。